Question

qual o valor de x?
$\frac{x + 5}{x - 3} - 3 = \frac{x - 7}{x + 2}$
​

Answer 1

Resposta:

$x'=-\frac{1 }{3}$

$x''=7$

Explicação passo a passo:

$\frac{x+5}{x-3} -3=\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{x+5}{x-3} -3\frac{x-3}{x-3} =\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{x+5}{x-3} -\frac{3(x-3)}{x-3} =\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{x+5}{x-3} -\frac{3x-9}{x-3} =\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{x+5-(3x-9)}{x-3} =\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{x+5-3x+9}{x-3} =\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{-2x+14}{x-3} =\frac{x-7}{x+2}$

$\frac{x-7}{x+2}=\frac{-2x+14}{x-3}$

$x-7=\frac{-2x+14}{x-3}(x+2)$

$x-7=\frac{(-2x+14)(x+2)}{x-3}$

$x-7=\frac{-2x^{2}-4x+14x+28 }{x-3}$

$x-7=\frac{-2x^{2}+10x+28 }{x-3}$

$(x-7)(x-3)=-2x^{2}+10x+28$

$x^{2} -3x-7x+21=-2x^{2}+10x+28$

$x^{2} -10x+21=-2x^{2}+10x+28$

$x^{2}+2x^{2} -10x-10x+21-28=0$

$3x^{2}-20x-7=0$

$Para$ $ax^{2} +bx+c=0:$

$a=3,b=-20,c=-7$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

$x=\frac{-(-20)\pm\sqrt{(-20)^{2} -4(3)(-7)} }{2(3)}$

$x=\frac{20\pm\sqrt{400 -12(-7)} }{6}$

$x=\frac{20\pm\sqrt{400 +84} }{6}$

$x=\frac{20\pm\sqrt{484} }{6}$

$x=\frac{20\pm\sqrt{22^{2} } }{6}$

$x=\frac{20\pm22 }{6}$

$x=\frac{10\pm11 }{3}$

$x'=\frac{10-11 }{3}$

$x'=\frac{-1 }{3}$

$x'=-\frac{1 }{3}$

$x''=\frac{10+11 }{3}$

$x''=\frac{21 }{3}$

$x''=7$

$....................$

$Prova$ $Real:$

$\frac{-\frac{1}{3} +5}{-\frac{1}{3}-3} -3=\frac{-\frac{1}{3}-7}{-\frac{1}{3}+2}$

$\frac{-\frac{1}{3}(3) +5(3)}{-\frac{1}{3}(3)-3(3)} -3=\frac{-\frac{1}{3}(3)-7(3)}{-\frac{1}{3}(3)+2(3)}$

$\frac{-\frac{3}{3} +15}{-\frac{3}{3}-9} -3=\frac{-\frac{3}{3}-21}{-\frac{3}{3}+6}$

$\frac{-1+15}{-1-9} -3=\frac{-1-21}{-1+6}$

$\frac{14}{-10} -3=\frac{-22}{5}$

$-\frac{14}{10} -3=-\frac{22}{5}$

$-\frac{7}{5} -3(\frac{5}{5} )=-\frac{22}{5}$

$-\frac{7}{5} -\frac{15}{5}=-\frac{22}{5}$

$-\frac{7+15}{5} =-\frac{22}{5}$

$-\frac{22}{5}=-\frac{22}{5}$

$..........$

$\frac{7+5}{7-3} -3=\frac{7-7}{7+2}$

$\frac{12}{4} -3=\frac{0}{9}$

$3 -3=0$

$0=0$