Question

Qual o valor de x no determinante abaixo:

| 3 0 4|
|1 4 0| = -8
|2 0 x|

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.

Primeiro, utilizamos o Teorema de Laplace para calcular o determinante à esquerda da igualdade: escolhendo a segunda coluna (pois apresenta mais zeros), teremos:

$0\cdot (-1)^{1+2}\cdot\begin{vmatrix}1&0\\2&x\\\end{vmatrix}+4\cdot (-1)^{2+2}\cdot\begin{vmatrix}3&4\\2&x\\\end{vmatrix}+0\cdot (-1)^{3+2}\cdot\begin{vmatrix}3&4\\1&0\\\end{vmatrix}=-8$

Some os valores nos expoentes e calcule o determinante das matrizes de ordem $2$: consiste na diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos na diagonal secundária.

$4\cdot (-1)^{4}\cdot(3x-8)=-8$

Calcule a potência e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$4\cdot 1\cdot(3x-8)=-8\\\\\\ 12x-32=-8$

Some $32$ em ambos os lados da igualdade

$12x=24$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $12$

$x=2$

Este é o valor que buscávamos.