Question

qual o valor de X na igualdade?
$\sqrt[16]{ {2}^{8} } = \sqrt[x]{ {2}^{4} }$
a)4
b)6
c)8
d)12​

Answer 1

Resposta:

Olá! Nessa igualdade, x=8

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, tenho que apresentar a você uma propriedade da radiciação, veja:

$\sqrt[a]{ {2}^{b} } = {2}^{ \frac{b}{a} }$

Para verificar se isso é realmente verdade, vamos fazer um exemplo, aqui:

$\sqrt[2]{ {3}^{4} } = \sqrt[2]{81} = 9 \\ \\ \sqrt[2]{ {3}^{4} } = {3}^{ \frac{4}{2} } = {3}^{2} = 9$

vemos que a propriedade é valida, ou seja, funciona

agora vamos voltar a questão...vamos fazer a seguinte modificação no termo do lado esquerdo da igualdade:

$\sqrt[16]{ {2}^{8} } = {2}^{ \frac{8}{16} } = {2}^{ \frac{4}{8} } = \sqrt[8]{ {2}^{4} }$

agora é só comprar com o termo do lado direito da igualdade