Question

Qual o valor de x na figura abaixo, para que seja as medidas de um triângulo retângulo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf (x+2)^2+(x+3)^2=(x+4)^2$

$\sf x^2+4x+4+x^2+6x+9=x^2+8x+16$

$\sf 2x^2+10x+13=x^2+8x+16$

$\sf 2x^2-x^2+10x-8x+13-16=0$

$\sf x^2+2x-3=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-2+4}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\green{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-2-4}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-3}$ (não serve)

Logo, x = 1