Question

Qual o valor de X na figura abaixo?

Answer 1

Para encontrar o valor de "x" nesse Triângulo, devemos usar a Lei dos Senos que diz:

• O seno do ângulo sobre a medida oposta a ele é igual ao seno do outro ângulo sobre a medida oposta a ele e ainda sim é igual ao outro ângulo sobre a medida oposta a ele.

Algebricamente:

$\boxed{ \sf \frac{ sen \alpha }{a } = \frac{sen \beta }{b} = \frac{sen \gamma }{c} }$

Note que só temos os valores dos lados opostos aos ângulos 120° e outro ângulo desconhecido, para encontrar esse outro ângulo, devemos lembrar do Teorema angular de Tales, que diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

$\sf \phi + 120 + 30 = 180 \\ \sf \phi + 150 = 180 \\ \sf \phi = 180 - 150 \\ \boxed{ \sf \phi = 30 {}^{ \circ} }$

Com isso, achamos o outro ângulo e ainda observamos que esse Triângulo é isósceles, pois possui os ângulos da base iguais.

Agora vamos substituir esses valores na Lei dos Senos:

$\sf \frac{sen120}{x} = \frac{sen30}{100} \\ \\ \sf \frac{sen60}{x} = \frac{ \frac{1}{2} }{100} \\ \\ \sf \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{x} = \frac{ \frac{1}{2} }{100} \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{3} }{2} . \frac{ 1}{x} = \frac{1}{2} . \frac{1}{100} \\ \\ \sf \frac{ \sqrt{3} }{2x} = \frac{1}{200} \\ \\ \sf 2x.1 = 200. \sqrt{3} \\ \\ \sf x = \frac{200 \sqrt{3} }{2} \\ \\ \boxed{\sf x = 100 \sqrt{3} }$

Espero ter ajudado