Question

Num triângulo retângulo os catetos medem 6cm e 8cm .Calcule
(a) a Hipotenusa
(b) as Projeções

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Laizribeiro, que a resolução é simples. Apenas envolve que o aluno conheça relações métricas no triângulo retângulo.

i) Tem-se: sabendo-se que, num triângulo retângulo os catetos medem 6cm e 8 cm , calcule:

a) A hipotenusa

b) As projeções de cada cateto sobre a hipotenusa.

ii) Bem, antes de iniciar veja que, num triângulo retângulo temos as seguintes e principais relações métricas, chamando-se a hipotenusa de "a", um cateto de "b", o outro cateto de "c", as projeções de "m" e de "n" e a altura de "h".

a² = b² + c²       . (I)
a = m + n       . (II)
b² = a*m        . (III)
c² = a*n         . (IV)
ah = bc          . (V)
h² = m*n        . (VI)

iii) Mas como não queremos a altura (h), então vamos nos cingir apenas às expressões (I), (II), (III) e (IV), que nos darão, com certeza, os valores da hipotenusa (a) e das duas projeções ("m" e "n").

iv) Vamos calcular a hipotenusa (a) pela expressão (I), que nada mais é do que a aplicação de Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim teremos:

a² = b² + c² ---- substituindo-se "b" por "6" e "c" por "8", teremos:
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = ± √(100) ----- como √(100) = 10, então ficaremos:
a = ± 10 cm ---- mas como a medida da hipotenusa não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e, assim:

a = 10 cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, esta é a medida da hipotenusa do triângulo retângulo da sua questão.

v) Agora vamos calcular as duas projeções ("m" e "n").

v.1) Para a projeção "m", basta utilizar a expressão (III) que nos dá isto:

b² = a*m ----- substituindo-se "b" por "6" e "a' por "10", teremos:
6² = 10*m ---- ou apenas:
36 = 10m ---- vamos apenas inverter, ficando:
10m = 36
m = 36/10
m = 3,6 cm <--- Esta é a medida da projeção "m".

v.2) Para a projeção "n", basta utilizar a expressão (IV) que nos dá isto:

c² = a*n ---- substituindo-se "c" por "8" e "a' por "10", teremos:
8² = 10*n --- ou apenas:
64 = 10n --- vamos apenas inverter, ficando:
10n = 64
n = 64/10
n = 6,4 cm <--- Esta é a medida da projeção "n".

vi) Assim, resumindo, temos que as medidas das  projeções "m" e "n" são estas:

m = 3,6 cm; e n = 6,4 cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Note que não foi nem necessário utilizar-se a expressão (II), que nos dá que:

a = m + n ---- mas veja como é verdade. Como já vimos que a = 10cm e que "m" e "n" medem, respectivamente, "3,6cm" e "6,4cm", então teríamos isto:

10 = 3,6 + 6,4
10 = 10  <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.