Question

qual o valor de x na expressão?

Answer 1

Bom, quando há alguma raiz no denominador de uma fração é necessário racionalizar-mos ela.
Para racionalizarmos, basta fazermos a multiplicação do numerador e denominador pelo "conjugado" do denominador, assim:
$x = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{3} }{ \sqrt{2} - \sqrt{3} } \\ x = \frac{ (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) - ( \sqrt{2} \times \sqrt{3} ) - ( \sqrt{3} \times \sqrt{2} ) + ( \sqrt{3} \times \sqrt{3} ) }{ { \sqrt{2} }^{2} - { \sqrt{3} }^{2} } \\ x = \frac{2 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 3 }{2 - 3} \\ x = \frac{5 - 2 \sqrt{6} }{ - 1} \\ x = 2 \sqrt{6} - 5$
Portanto, a alternativa correta é letra d)

Answer 2

Olá!

$x = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \\ \\ x = \frac{( \sqrt{2} - \sqrt{3}).( \sqrt{2} - \sqrt{3}) }{ (\sqrt{2} + \sqrt{3}) .( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) } \\ \\ x = \frac{2 - 2 \sqrt{6} + 3 }{ { (\sqrt{2}) }^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} } \\ \\ x = \frac{5 - 2 \sqrt{6} }{2 - 3} \\ \\ x = \frac{5 - 2 \sqrt{6} }{- 1} \\ \\ x = - 5 + 2 \sqrt{6}$

alternativa D:



espero ter ajudado!

boa noite!