Question

Qual o valor de x na equação exponencial $<var>\frac{25^{x}+125}{6}=5^{x+1}</var>$ ?

Answer 1

EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

$\frac{25 ^{x}+125 }{6}=5 ^{x+1}$

$25 ^{x}+125=6*5 ^{x+1}$

Vamos fatorar 25, na base 5, aí teremos:

$(5 ^{2}) ^{x}+125=6*5 ^{x+1}$

Aplicando a propriedade da potenciação e trocando o expoente de posição, fazendo 2x = x2, vem:

$(5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5 ^{1}$

$(5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo,  $5 ^{x}=y$, temos:

$( y)^{2}+125=30*(y)$

$y^{2}-30y+125=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=25 e y"=5

Voltando a variável original, substituindo as raízes da equação do 2° grau, temos:
  
$y=5 ^{x}$ .:. $25=5 ^{x}$ .:. $5 ^{2}=5 ^{x}$ .:. $x=2$

$y=5 ^{x}$ .:. $5=5 ^{x}$ .:. $5 ^{1}=5 ^{x}$ .:. $x=1$


Solução: {2, 1}