Question

Preciso de ajuda nessas equações exponenciais...


a)$25^{x}-6.5^{x}+5=0$
b)$9^{x}-2.3^{x}-3=0$

Answer 1

a)

$25^x-6 \cdot 5^x+5=0 \\ (5^x)^2-5^x+5=0 \\ Fazendo \ \ y=5^x \\ y^2-6y+5=0$
As soluções desta equação são 1 e 5, logo:
$5^x=1 \rightarrow x=0 \\ 5^x=5 \rightarrow x=1 \\ S=\{ 0,1 \}$

b)
$9^x-2 \cdot 3^x-3=0 \\ (9^x)^2- 2 \cdot 3^3-3=0 \\ Fazendo \ \ \ y=3^x \\ y^2-2y-3=0$\\
As soluções desta equação são -1 e 3
Logo 
$3^x=-1 \\ 3^x=3 \rightarrow x=1$

Answer 2

Olá Vestibulanda, nesses exercícios, você pode trocar o 5^x por uma letra qualquer, e depois voltando na equação.

a) $25^x -6\cdot5^x+5=0\\\\ 5^2^x-6\cdot5^x+5=0\\\\\ 5^x = y\\\\\\\ y^2-6y+5=0\\\\\ \Delta = 36 - 20\\\\ \Delta = 16\\\\ X =\frac{ 6_+_o_u_-4}{2}\\\\ x^i = 5\\ x^i^i = 1$

Voltando na equação:

$5^x=y\\\\ 5^x = 5\\ 5^x=5^1\\ x=1\\\\\\\ 5^x = 1\\ 5^x = 5^0\\ x=0$

Solução do exercíco é:

$S(0,1)$

b) $9^x-2\cdot3^x-3=0\\ 3^2^x-2\cdot3^x-3=0\\\\ 3^x = y\\\\ y^2-2y-3 = 0\\\\ \Delta = 4+12\\ \Delta = 16\\\\ x^1 = 3\\ x^2 = -1$

$3^x = y\\\\ 3^x = 3\\ 3^x = 3^1\\ x=1\\\\ 3^x = -1\\Inexistente$

Solução do exercício x = 1