Question

Qual o valor de x na equação (4^x+1 - 4^x)^2 =144 ? Escolha uma: a. x = 2 b. x = 5 c. x = 3 d. x = 1 e. x = 4

Answer 1

(4ˣ⁺¹  -  4ˣ)² =  144
Notas 

4 ˣ⁺¹  = (2²)ˣ⁺¹ = ( 2 )²ˣ⁺² = ( 2)²ˣ . (2 )² ou  (2ˣ)² . ( 2)² ****
4ˣ      = (2²)ˣ = 2²ˣ   ou   ( 2ˣ)² ****
Observação >> ( 2)²ˣ =     ( 2ˣ )²****
reescrevendo
[(2ˣ)² . ( 2²)] - [ ( 2ˣ )² ]²  = 144
fazendo 2ˣ = y ****
{ [ y² . 4 ]  - [ y² ]} ²  = 144
{ ( 4y²  ) - ( y² )}²  = 144
( 3y² )²  = 144
9y⁴ = 144
y⁴ = 144/9  =16
y⁴ = 2⁴
y = 2 ****

se 2ˣ  = y   logo   2ˣ  = 2¹  logo  x = 1 ****

PROVA
( 4¹⁺¹  - 4¹)²   = 144
(4² - 4¹)²  = 144
( 16 - 4)²  = 144
( 12)² = 144
144 = 144   CONFERE