Question

Log de 4 na base √32

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leandro, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da seguinte expressão logarítmica, que vamos igualar a um certo "x":

LOG (4) = x ---- aqui escrevemos: logaritmo de "4" na base √(32) igual a "x". 
..√32

Agora veja que, conforme a definição de logaritmos, o que temos aí em cima é a mesma coisa que:

[√32]ˣ = 4 ----- veja que √32 = 32¹/² . Assim:
(32¹/²)ˣ = 4 ------ note que isto é a mesma coisa que:
32ˣ/² = 4 ------ note que 32 = 2⁵ e que 4 = 2². Assim, teremos:
(2⁵)ˣ/² = 2² ----- desenvolvendo, teremos:
2⁵ˣ/² = 2² ---- como as bases são iguais, poderemos igualar os expoentes. Logo:

5x/2 = 2 --- multiplicando em cruz, teremos;
5x = 2*2
5x = 4
x = 4/5 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

log        4
      √32
==================
log          4 
        5/2
      2
===================
  5x/2
2      =    4
================
   5x/2         2
2       =   2
==============
cancelo o 2
===============
5x = 4
  x = 4/5