Question

Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?

Answer 1

y'+4y=32

dy/dx +4y =32

dy/dx=32 -4y

1/(32-4y) * dy = dx

∫1/(32-4y) * dy =∫ dx

u=32-4y ...dy=-du/4

(-1/4)*∫1/u* du =∫ dx

(-1/4) * ln u = x  + c

Como u=32-4y , fazendo a substituição, temos:

(-1/4) * ln (32-4y) = x  + c

ln (32-4y) =-4x -4c     ...fazendo -4c=c₁

ln (32-4y) =-4x +c₁ 

32-4y = e^(-4x +c₁)

32 -e^(-4x +c₁) =4y

y=8 -(1/4)*e^(-4x +c₁)

y=8 -(1/4)*e^(-4x) * e^(c₁)............(-1/4)*e^(c₁)=c₂

y=8 +c₂*e^(-4x) 

w=8 +c₂*e^(-4x)