Question

Qual o valor de p para que a distância entre (3,p ) e (4,1) seja 3

Answer 1

• A distância vetorial d entre dois pontos é dada por:

${d}^{2} = {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}$

(que é o teorema de pitágoras)

• Substituindo os valores, temos:

${3}^{2} = {(3 - 4)}^{2} + {(p - 1)}^{2} \\ 9 = 1 + {p}^{2} - 2p + 1 \\ {p}^{2} - 2p - 7 = 0$

• Por Bhaskara:

$\frac{ - ( - 2) + - \sqrt{ {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 7)} }{2}$

$\frac{2 + - \sqrt{32} }{2} = \frac{2 + - 4 \sqrt{2} }{2} = \\ 1 + - 2 \sqrt{2}$

• Portanto, os valores desejados de p são:
• $1 + 2\sqrt{2}$
• $1 - 2 \sqrt{2}$