Qual o valor de k para que a função f(x)= x² - 5x + k, tenha duas raízes reais? (4 Pontos)
Soluções para a tarefa
Resposta:
k ≤ 25/4
https://www.youtube.com/watch?v=nzFr7Xdqu7M&t=3s
Explicação passo-a-passo:
x² - 5x + k = 0
a = 1
b = -5
c = k
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4·1·k
Δ = 25 - 4k
Para se ter duas raízes reais, Δ ≥ 0, logo:
25 - 4k ≥ 0
25 ≥ 4k
25/4 ≥ k
k ≤ 25/4
https://www.youtube.com/watch?v=nzFr7Xdqu7M&t=3s
Resposta:
Para que a expressão x² - 5x + k tenha duas raízes reais basta que o delta (Δ) seja maior do que zero. Isto é, Δ>0.
Como, aparentemente, essa é uma tarefa particular sua vinda da escola, não irei resolver a expressão dada, afinal, estaria lhe tirando todo o prestígio de resolver por conta.
Entretanto, resolverei outra expressão similar para lhe dar uma base.
Qual o valor de p para que a expressão 4x² - 8x + 2p tenha duas raízes reais?
Igual a sua questão, Δ>0.
Lembre-se que Δ = b² - 4ac. Caso você esteja estranhando essa fórmula, vou explicá-la: uma equação do segundo grau pode ser escrita da seguinte forma: ax² +bx + c. Perceba, portanto, que:
A = 4
B = -8
C = 2p
Agora basta substituir os dados:
Δ = (-8)² - 4 . 4 . 2p
Δ = 64 - 32p
Como Δ>0 temos que (64 - 32p) > 0
64> 32p (somando +32p nos dois lados da equação)
2 > p (dividindo ambos os lados por 32)
Portanto, é preciso que, para equação que criei, p seja menor do que dois.
Assim, o conjunto solução de p é dado por:
S = (p < 2) - Todos os valores menores do que dois permitem a existência de duas soluções reais.