Question

Qual o valor de K das retas r:3x-5y+4=0 e s: (k-1)x-2y+3=0 sendo que elas são paralelas ?

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar que o valor de k = 11/5.

Duas retas não perpendiculares ao eixo x são paralelas se têm coeficientes angulares iguais e coeficientes lineares distintos.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ r \parallel s \Leftrightarrow m_r = m_s } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf r: 3x -5y +4 = 0 \\ \sf s:(k-1)x -2y +3 \\ \sf k=\:? \end{cases} } }$

Solução:

Determinamos o coeficientes angular de r e s, usando a equação na forma reduzida.

$\Large \displaystyle \mathsf{r: 3x -5y +4 = 0 \Rightarrow 3x+ 4 = 5y }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{r: y = \dfrac{3x+4}{5} \Rightarrow m_r = \dfrac{3}{5} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ s: (k-1) x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow (k-1) x+ 3 = 2y }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{s: y = \dfrac{(k-1)x+3}{2} \Rightarrow m_s = \dfrac{k-1}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{m_r = m_s }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3}{5} = \dfrac{k-1}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 \cdot (k-1) = 3 \cdot 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5k -5 = 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{5k = 6 +5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = \dfrac{11}{5} }$

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