Question

Qual o valor de h para que a função quadrática f(x) = −4x 2 + 2x + h − 2 tenha valor máximo −6.

Answer 1

Utilizando formulações de maximo e minimos em parabolas, com notação de vertice, temos que h=7,75.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função do segundo grau:

$f(x)=-4x^2+2x+h-2$

Então na nossa função temos que:

$a=-4$

$b=2$

$c=h-2$

E toda função do segundo grau tem seu ponto maximo ou minimo no seu vertice, mais precisamente no seu y do vertice, que é dado pela formula:

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

$\Delta=b^2-4ac$

Então podemos calcular o nosso ponto maximo:

$\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=2^2-4(-4)(h-2)$

$\Delta=4+16(h-2)$

$\Delta=4+16h-32$

$\Delta=16h-28$

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

$y_v=-\frac{16h-28}{4.(-4)}$

$y_v=-\frac{16h-28}{-16}$

$y_v=\frac{16h-28}{16}$

Então temos esta equação para o y do vertice, mas já sabemos que o y do vertice vale 6, então basta igualarmos:

$y_v=\frac{16h-28}{16}$

$6=\frac{16h-28}{16}$

$6.16=16h-28$

$96=16h-28$

$96+28=16h$

$124=16h$

$h=\frac{124}{16}$

$h=7,75$

Assim temos que h=7,75.