qual o valor das raizes da equação x elevado a 2 - 2x - 3 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
x^2 - 2x - 3 = 0
x1 = -1
x2 = 3
Explicação passo-a-passo:
(1) As raízes de x² – 2x + 3 = 0 no conjunto dos números complexos são x = 1±√2i.
(2) As raízes de x² + 49 = 0 no conjunto dos números complexos x = ±7i (Alternativa C).
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Uma equação do 2º grau é uma expressão do tipo ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são constantes reais com a ≠ 0.
A fim de encontrar as soluções de uma equação do 2º grau, diversos são as técnicas e métodos disponíveis. O mais clássico, talvez, é a fórmula resolutiva conhecida também como fórmula de Bháskara. Nesta, encontra-se primeiramente o valor de delta (ou discriminante) e, em seguida, as possíveis soluções x₁ e x₂.
Seja uma equação do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0. Calculamos o discriminante como segue:
Δ = b² - 4. a . c
Lembre-se que a, b e c aqui são os coeficientes da equação.
A seguir, tais soluções são dadas por:
x₁ = (-b + √Δ) / 2.a
x₂ = (-b - √Δ) / 2.a
Tal equação terá uma solução do conjunto dos números complexos se Δ < 0.
Vamos às questões:
(1) x²-2x+3 = 0
Aplicando na fórmula:
Δ = (-2)² - 4. 1 . 3
Δ = 4 - 12
Δ = - 8
Encontrando as soluções:
x₁ = (-(-2) + √-8) / 2.(1)
x₁ = (2 + 2√2i) / 2
x₁ = 1 + √2i
x₂ = (-(-2) - √-8) / 2.(1)
x₂ = (2 - 2√2i) / 2
x₂ = 1 - √2i
Logo, as raízes da equação x²-2x+3 = 0 são x = 1±√2i.
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(2) x² + 49= 0
Calculando o discriminante:
Δ = (0)² - 4. 1 . 49
Δ = 0 - 196
Δ = - 196
Encontrando as soluções:
x₁ = (-(0) + √-196) / 2.(1)
x₁ = (14i) / 2
x₁ = 7i
x₂ = (-(0) + √-196) / 2.(1)
x₂ = (14i) / 2
x₂ = -7i
Logo, as raízes da equação x² + 49 = 0 são x = ±7i (Alternativa C)
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