Question

Qual o valor da soma dos termos de uma P.A (-2;-1;28...) ?

Answer 1

Vamos primeiramente determinar o número de termos dessa PA.
a₁ = -2
a₂ = -1
an = 28
r = -1 - (-2) = 1
n = ?
      an = a₁ + (n - 1) * r
      28 = -2 + (n - 1) * 1
      28 = -2 + n - 1
      28 + 2 = n - 1
      30 = n - 1
      n = 30 + 1
      n = 31

Soma dos termos da PA:
S₃₁ = {(a₁ + a₃₁) * n} / 2
S₃₁ = {(-2 + 28) * 31} / 2
S₃₁ = {26 * 31} / 2
S₃₁ = 806 / 2
S₃₁ = 403

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

a1 = -2
a2 = -1
r = a2-a1 = -1-(-2) = -1+2 = 1
an = 28
an = a1+(n-1).r
28 = -2+(n-1).1
28+2 = n-1
n-1 = 30
n = 31
Sn = (a1+an).n/2
Sn = (-2+28).31/2
Sn = 26 . 31 / 2
Sn = 13 . 31
Sn = 403 (supondo uma PA finita --> sem reticências)
Caso seja infinita, temos que 28 é o 31º termo...
an = -2+(n-1).1
an = -2+n-1
an = -3+n (supondo que a PA seja infinita)
Sn = (a1+an).n/2
Sn = (-2-3+n).n/2
Sn = (-5+n).n/2 ou
Sn = -5n+n²/2