Question

Qual o valor da seguinte questão biquadrada x4+6x2-27=0

Answer 1

$x^4+6x^2-27=0\\\\ x^2=y\\\\ y^2+6y-27=0\\\\\ \Delta = 36+28\\\\ \boxed{\Delta= 144}$

$x = \frac{-6+\ ou\ -\ 12}{2}\\\\ x^i = \frac{-6+12}{2} = \frac{6}{2} = 3\\\\ x^i^i = \frac{-6-12}{2} = \frac{-18}{2} = -9\\\\\ x^2 = y\\\\ x^2 = 3\\\\ \boxed{x=+\ ou\ -\ \sqrt{3}}$

Answer 2

O conjunto solução da equação biquadrada x⁴ + 6x² - 27 = 0 é S = {-√3,√3}.

Para resolvermos uma equação biquadrada, precisamos fazer a substituição y = x².

Sendo assim, a equação x⁴ + 6x² - 27 = 0 é igual a y² + 6x - 27 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, temos que:

Δ = 6² - 4.1.(-27)

Δ = 36 + 108

Δ = 144.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau. São elas:

$y=\frac{-6+-\sqrt{144}}{2}$

$y=\frac{-6+-12}{2}$

$y'=\frac{-6+12}{2}=3$

$y''=\frac{-6-12}{2}=-9$.

Veja que essas não são as soluções da equação biquadrada.

Como definimos que y = x², então:

Se y = 3, o valor de x é ±√3;

Se y = -9, não existem valores reais para x.

Com isso, concluímos que o conjunto solução da equação biquadrada é S = {-√3,√3}.

Exercício sobre equação biquadrada: https://brainly.com.br/tarefa/18892751