Qual o valor da medida x indicada na figura?
Soluções para a tarefa
A medida x indicada na figura corresponde ao ângulo PÂQ, que é um ângulo excêntrico exterior. Este ângulo tem por medida a semi-diferença dos arcos compreendidos entre seus lados, que são os arcos PQ e MN:
x = (arco PQ - arco MN) ÷ 2 [1]
Um arco tem a medida do ângulo central correspondente. Um ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito correspondente.
Assim, como o ângulo inscrito PRQ mede 65º, o ângulo central correspondente PÔQ mede 130º, que é, então, a medida do arco PQ:
arco PQ = 130º [2]
O arco MN mede o mesmo que o ângulo central MÔN, que tem a sua medida indicada na figura:
arco MN = 62º [3]
Então, substituindo em [1] os valores obtidos em [2] e [3]:
x = (130º - 62º) ÷ 2
x = 68º ÷ 2
x = 34º
R.: A alternativa correta é a letra d) 34º
O valor da medida x indicada na figura é 34°.
Explicação:
O ângulo x é um ângulo excêntrico exterior, pois o vértice está fora da circunferência e seus lados são secantes à circunferência.
Então, sua medida pode ser obtida pela expressão:
x = PQ - MN
2
O arco PQ é correspondente ao ângulo inscrito R, que mede 65°. Assim, a medida desse arco é o dobro desse ângulo.
PQ = 2·65°
PQ = 130°
O arco MN é correspondente ao ângulo central O, que mede 62°. Assim, a medida desse arco é igual à medida desse ângulo.
MN = 62°
Agora, podemos obter a medida x.
x = PQ - MN
2
x = 130° - 62°
2
x = 68°
2
x = 34°
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