Question

Qual o valor da medida x indicada na figura?

Answer 1

A medida x indicada na figura corresponde ao ângulo PÂQ, que é um ângulo excêntrico exterior. Este ângulo tem por medida a semi-diferença dos arcos compreendidos entre seus lados, que são os arcos PQ e MN:

x = (arco PQ - arco MN) ÷ 2 [1]

Um arco tem a medida do ângulo central correspondente. Um ângulo central mede o dobro do ângulo inscrito correspondente.

Assim, como o ângulo inscrito PRQ mede 65º, o ângulo central correspondente PÔQ mede 130º, que é, então, a medida do arco PQ:

arco PQ = 130º [2]

O arco MN mede o mesmo que o ângulo central MÔN, que tem a sua medida indicada na figura:

arco MN = 62º [3]

Então, substituindo em [1] os valores obtidos em [2] e [3]:

x = (130º - 62º) ÷ 2

x = 68º ÷ 2

x = 34º

R.: A alternativa correta é a letra d) 34º

Answer 2

O valor da medida x indicada na figura é 34°.

Explicação:

O ângulo x é um ângulo excêntrico exterior, pois o vértice está fora da circunferência e seus lados são secantes à circunferência.

Então, sua medida pode ser obtida pela expressão:

x = PQ - MN

           2

O arco PQ é correspondente ao ângulo inscrito R, que mede 65°. Assim, a medida desse arco é o dobro desse ângulo.

PQ = 2·65°

PQ = 130°

O arco MN é correspondente ao ângulo central O, que mede 62°. Assim, a medida desse arco é igual à medida desse ângulo.

MN = 62°

Agora, podemos obter a medida x.

x = PQ - MN

           2

x = 130° - 62°

           2

x = 68°

       2

x = 34°

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