Question

qual o valor da integral indefinida ∫√x1nx dx ?

Answer 1

Boa Noite!!

Usaremos o método da integração por parte para integrá-la.
LIATE.

$\int\limits { \sqrt{x} * ln(x) } \, dx$

$u=ln(x)$
$du= \frac{1}{x}$
$dv=x^{1/2}$
$v= \int\limits {x^{1/2}} \, dx = \frac{2x^{3/2}}{3}$

$ln(x)* \frac{2x{ \frac{3}{2} }}{3} - \int\limits { \frac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} } \, dx$

$\boxed { ln(x)* \frac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} - \frac{4x^{ \frac{3}{2} }}{9} + C }$

Bons estudos!!
=)