Question

1. Uma esfera de aço de massa 400 g desliza sobre uma mesa plana com
velocidade igual a 6 m/s, a mesa possui uma altura de 1,25 m. Desprezando todas as
formas de atrito, calcule a que distância da mesa a esfera tocará o solo:​

Answer 1

A esfera cai a uma distancia de 3 metros da mesa.

imediatamente após sair da borda da mesa, a esfera pode ser considerada como um corpo livre (que não está restrito a nenhum tipo de contato, seja com a mesa, com alguma corda ou com qualquer outro objeto).

Portanto o problema terá os seguintes dados

$v_x = 6\,m/s\\v_y=0\,m/s\\h=1,25\,m\,\,\,(h=altura)$

Para resolver, calculamos o tempo gasto para tocar o chão (movimento variado no eixo y), e com o tempo, calculamos o movimento unifome (velocidade constante) no eixo x

Vamos utilizar a equação do espaço em função do tempo para o movimento uniformemente variado:

$s = s_0 + v_0t + a\dfrac{t^2}{2}$ onde:

a posição final é o solo (s=0)

a posição inicial é a altura da mesa ($s_0$ = 1,25,

a velocidade inicial $v_0$ é zero

a aceleração é a gravidade (a = -g)

(repare que é - g porque eu adotei que a direção positiva é para cima. Então se fosse g positivo, a esfera ia "cair pra cima" o que é absurdo).

$0 = 1,25 + 0 - 10\dfrac{t^2}{2}$

vamos encontrar  o tempo gasto para tocar o solo:

$0 = 1,25 - 10\dfrac{t^2}{2}$

$0 = 2,5 - 10t^2$

$10t^2=2,5$

$t^2=0,25=\dfrac{25}{100}$

$t=\dfrac{5}{10}$

Portanto a esfera gastou 0,5 segundos para tocar o solo.

Vamos agora usar a função da posição do movimento uniforme (velocidade constante)

$s= s_0 + v_0t$

a posição inicial é zero (queremos saber a distancia da mesa, então escolhemos que a borda vale zero)

A velocidade inicial é 6m/s

o tempo é 0,5 segundos

$s= 0 + 6\cdot0,5$

$s= 3\,\,m$