Question

Qual o valor da expressão √3+1/ √3-1 + √3-1/√3+1 ?

Answer 1

Olá.


(√3 + 1 /√3 – 1) + (√3 – 1 / √3 + 1) = 

= [(√3 + 1).(√3 + 1) / (√3 – 1).(√3 + 1)] + [(√3 – 1).(√3 – 1) / (√3 + 1).(√3 – 1)] 

= [( 3+ 2√3 + 1) / (3-1)] + [( 3 - 2√3 + 1) / (3-1)] = 

= [(4 + 2√3 ) / 2)] + [(4 - 2√3 ) / 2)] = 

= (4 + 2√3 + 4 - 2√3 ) / 2 = 

= (4+4)/2 = 

= 8/2 = 

= 4 

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, por uma questão de simplicidade na escrita em computador vou escrever as frações no formato a/b:

√3+1.     √3 -1  

--------- + ---------  = ((√3+1)/(√3-1)) + ((√3-1)/(√3+1))

√3-1       √3+1

Agora tem de reduzir tudo ao mesmo denominador (não sei se no Brasil se usa outra designação):

((√3+1)/(√3-1)) + ((√3-1)/(√3+1)) =

((√3+1) (√3+1)/(√3-1) (√3+1)) + ((√3-1) (√3-1) /(√3+1) (√3-1))

Agora usamos fórmulas derivadas desta:  (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + db, para quando  a=b e b=d.

Temos

(a+b) (a+b) = a^2 + 2ab + b^2

(a+b) (a-b) = a^2 - b^2

Vou colocar aqui cada aplicação das fórmulas em separado:

(√3+1) (√3+1) = √3^2 + 2 x √3 x 1 + 1^2 = 3 + 2√3 + 1 = 2√3 + 4

(√3-1) (√3-1) [Atenção que aqui o nosso b é -1] = √3^2 + 2 x √3 x (-1) + (-1 )^2 = 3 - 2√3 + 1 = -2√3 + 4

(√3+1) (√3-1) = √3^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2

Voltando à nossa expressão, e fazendo logo a soma das duas frações:

((√3+1) (√3+1)/(√3-1) (√3+1)) + ((√3-1) (√3-1) /(√3+1) (√3-1)) =

(2√3 + 4 - 2√3 + 4)/2 = (2√3 - 2√3 + 4 + 4)/2 = 8/2 = 4