Question

Qual o valor da expressão:
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Answer 1

Olá Thhasouza!

vamos com calma, ok?

Explicação passo-a-passo:

$(5^{-1}) ^{-2}$ x $(2^{4}.5^{7})$ ÷ $(2^{2} . 5^{2}^{3})$

   para simplificar a expressão precisamos multiplicar os expoentes

            ↓

     $(5^{-1})^{-2}$

              Para elevar uma potencia a outra potência, precisaremos multiplicar os expoentes, assim obteremos o resultado a baixo:

                                            $5^{-1x (-2)}$

               Qualquer termo multiplicado por -1 resulta no seu oposto.

                                                  ↓

                                                $5^{2}$

Resolvamos as potências, uma a uma  

               ↓  

$5^{2}$ x $(2^{4}.5^{7})$ ÷ $(2^{2} .5^{2}^{3})$

               ↓

$5^{2}$ x $(16 . 5^{7})$ ÷ $(2^{2} . 5^{2}^{3})$

               ↓

$5^{2}$ x $(16 . 5^{7})$ ÷ $(4.5^{2}^{3})$

               ↓

$5^{2}$ x $(16 . 5^{7})$ ÷ $(4.5^{8})$

               Agora iremos escrever a divisão em forma de fração

                                               ↓    

                                           $\frac{5^{2} .(16.5^{7}) }{4.5^{8} }$

               Remova os parênteses desnecessários

                                             ↓

                                          $\frac{5^{2} .16.5^{7} }{4.5^{8} }$

              Para  simplificar a expressão, divida os termos $5^{2}$ e $5^{8}$ com a mesma base subtraindo os seus expoentes

  ↓

$\frac{4.5^{7} }{5^{8-2} }$

Subtraia os números 8 e 2

↓

$\frac{4.5^{7} }{5^{6} }$

              Após feito isso teremos esta expressão

                               ↓

                              $\frac{16.5^{7} }{4.5^{6} }$

                                     Agora, iremos simplificar a fração dividindo a mesma por um fator 4

                           ↓

                         $\frac{4.5^{7} }{5^{6} }$

                                  Basta simplificar a expressão, para isso, divida os termos  $5^{7}$ e $5^{6}$ com a mesma base subtraindo os seus expoentes

                               ↓

                           $4.5^{7-6}$

     Subtraindo os números, obteremos o resultado abaixo:

                               $4.5^{1}$

        Qualquer expressão elevada a 1 é igual a ela mesma,

                                         ↓

                                      4 x 5

                                          ↓      Multiplique os números

                                        20

Ou seja, a resposta certa é a b) 20.