Question

Qual o valor da área sombreada? Preciso da resolução por gentileza.

Answer 1

começa vendo a equação da circunf:
(x-a)²+(y-b)²=r²
vai notar que o centro fica no eixo x em algum ponto (x,0).
então pra calcular essa área posso fazer só a área da parte de cima e da esquerda , e multiplicar por 2 já que é igual a debaixo.
(olha a parte escura do desenho)

a área é só fazer a integral definida da função ( analisando só o hemisfério de cima) do ponto x mais extremo da esquerda até 0.

Como descobrir o ponto mais extremo da esquerda:
substituir y=0 na equação original.
x²+0 - 2√3x -1 =0.
x²  - 2√3x -1 =0
   bhaskara e só considera o valor negativo ( porque é o ponto da esquerda que queremos , o da direita seria o positivo).

depois de fazer bhaskara vai encontrar x =√3 - 2  .

agora fazer a integral de (2-√3) até 0 da função.
como achar a função:
x²+y²-2√3x-1=0. isola y pra achar y(x) :
y²=2√3x+1-x²       tira raiz e só considera a parte positiva porque é a parte de cima que vai ser considerada:
y=√(2√3x+1-x²)

agora fazer o dobro da integral de (√3-2) até 0 de √(2√3x+1-x²) dx.

integrais nas imagens em anexo.

multiplicando o resultado por 2(por causa da parte de cima e debaixo) dá A).