Question

dois triângulos T1 e T2 são semelhantes,sendo 4/3 a razão da semelhança. O triângulo T1 tem 38 cm de perímetro e dois lados do triângulo T2 medem 6cm e 9cm.determine as medidas dos lados do triângulo T1 e a medida do lado desconhecido do triângulo T2

Answer 1

Os triangulos T1 e T2 são semelhantes, isto é, tem a mesma forma, na razão de 4/3, ou seja, a cada 4 cm de qualquer lado do triangulo T1, equivale a 3 cm do mesmo lado do triangulo T2 e vice-versa, para cada 3 cm de lado triangulo T2, teremos 4 cm de lado para T1.

Sabemos que o Perimetro do triangulo T1 é igual a 38 cm, sendo o perímetro a soma dos lados.

É nos dado que o Triangulo T2 tem um lado com 6cm e outro com 9 cm.

Assim temos...

$\frac{T1}{t2} = \frac{4}{3}$

Agora, sabendo as medidas de dois lados do t2, podemos calcular o lado de T1.

$\frac{Lado T1}{Ladot2} = \frac{4}{3}$

$\frac{LadoT1}{9} = \frac{4}{3}$

$LadoT1 = \frac{4*9}{3} = \frac{36}{3} = 12$

Então um dos lados do Triangulo T1 vale 12 cm

Para calcular o outro lado vamos utilizar o mesmo método:

$\frac{Lado2T1}{Lado2T2} = \frac{4}{3}$

$\frac{Lado2T1}{6} = \frac{4}{3}$

$Lado2T1 = \frac{4*6}{3} = \frac{24}{3} = 8$

Agora temos o segundo lado do Triangulo T1 que vale 8.

Sabemos que o Perimetro de T1 vale 38 cm e como temos o valor de 2 lados de T1, podemos calcular o 3º lado.

PerimetroT1 = L1 + L2 + L3

38 = 12 + 8 + L3

38 = 20 + L3

38 - 20 = L3

L3 = 18 cm

Assim temos o valor do 3º lado de T1, 18 cm.

Como os dois triangulos são semelhantes, podemos calcular o 3º lado de t2...

$\frac{Lado3T1}{Lado3t2} = \frac{4}{3}$

$\frac{18}{Lado3t1} = \frac{4}{3}$

$18*3=Lado3t1 * 4$

$\frac{54}{3} = Lado3t1$

Lado3t1 = 13,5 cm

Assim, temos que o Triangulo T1 tem lados de 18, 12 e 8 cm
e o Triangulo T2 tem lados de 13,5; 9 e 6 cm.