Question

qual o valor correto para o Log2 1 sobre raiz quarta de 128
$\sqrt[5]{128?}$

Answer 1

Olá

Neste caso, usaremos algumas identidades logarítmicas

São elas
$\boxed{\mathsf{\log_n\left(\dfrac{x}{y}\right)=\log_n(x)-\log_n(y)}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\log_n^{z}(n^{y})=\dfrac{y}{z}}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\log_n(1)=0}}$

Esta para simplificar raízes
$\boxed{\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}}}$

E esta para potenciação
$\boxed{(x^{y})^{\frac{m}{n}}=x^{\frac{y\cdot m}{n}}}$

Então, aplique a primeira identidade logarítmica

$\log_2\left(\dfrac{1}{\sqrt[4]{128}}\right)=\log_2(1)-\log_2(\sqrt[4]{128})$

Aplique a terceira identidade logarítmica e a identidade de simplificação de raízes

$0-\log_2(128^{\frac{1}{4}})$

Sabendo que
$\mathsf{2^{7}=128}$

Substitua o valor

$-\log_2((2^{7})^{\frac{1}{4}})$

Aplique a identidade de potenciação

$-\log_2(2^{\frac{7\cdot1}{4}})$

Simplifique o expoente

$-\log_2(2^{\frac{7}{4}})$

Agora, aplique a segunda identidade logarítmica

$-\dfrac{\left(\dfrac{7}{4}\right)}{1}$

Sabendo que
$\boxed{\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)}{1}=\dfrac{x}{y}}$

Simplifique a expressão

$\mathsf{\dfrac{-7}{4}}$

Este é o valor do logaritmo

$\mathtt{\log_2\left(\dfrac{1}{\sqrt[4]{128}}\right)=\dfrac{-7}{4}}$