Question

Qual o trigésimo quinto termo da P.A (-10,-12,-14)
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Qual a soma dos vinte primeiros termos da P.A ( 3,13,25)
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Qual a soma dos cinquenta primeiros termos da P.A ( 100,80,60)
Me ajudem , pfv p nota :(

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucayo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Qual o trigésimo quinto termo (a₃₅) da seguinte PA:

(-10; -12; -14; .........) <--- Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-10" e cuja razão (r) é igual a "-2", pois cada termo subsequente é obtido pela soma algébrica de "-2" com o respectivo termo antecedente.

Assim, para encontrar o 35º termo (a₃₅) utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima "a ̪ " é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar 35º termo, então substituiremos "a ̪ " por "a₃₅". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "-10", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "35", pois estamos querendo encontrar o 35º termo. E finalmente substituirenos "r' por "-2", que é valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₃₅ = -10 + (35-1)*(-2)

a₃₅ = -10 + (34)*(-2) ---- como "34*(-2) = -68", teremos:

a₃₅ = -10 - 68 ----- como "-10-68 = -78", teremos:

a₃₅ = - 78 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é o valor do 35º termo da PA da questão do item "a".

b) Qual a soma dos 20 primeiros termos da PA (3; 13; 25; .......) .

Note que a sequência não é uma PA. Para ser uma PA, o 3º
termo deveria ser "23", pois aí iríamos ter uma PA com a seguinte sequência: (3; 13; 23; ....). Veja: se fosse assim então a sequência seria uma PA cujo primeiro termo seria igual a "3" e cuja razão seria igual a "10" pois cada termo subsequente é obtido pela soma de "10" com o respectivo termo antecedente. Então deixaremos de responder esta questão, pois, da forma que ela está escrita, não é uma PA.

c) Qual é a soma dos 50 primeiros termos da PA abaixo:

(100; 80; 60; .......) <-- Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "100" e cuja razão "r" é igual a "-20", pois cada termo subsequente é obtido pela soma algébrica de "-20" com o respectivo termo antecedente. Assim, para encontrar a soma dos 50 primeiros termos, teremos, primeiro que encontrar qual é 50º termo (a₅₀). E, para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que já vimos como utilizá-la quando respondemos a questão do item "a". A fórmula é esta:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "a₅₀", pois estamos querendo encontrar o valor do 50º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "100" , que é valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo encontrar o 50º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "-20", que é a razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₅₀ = 100 + (50-1)*(-20) ---- desenvolvendo, temos;

a₅₀ = 100 - (49)*(-20) ---- como "(49)*(-20) = - 980", teremos:

a₅₀ = 100 - 980 ----- desenvolvendo, temos:

a₅₀ = - 880 <--- Este é o valor do 50º termo

Agora vamos para a soma dos 50 primeiros termos dessa PA. Para isso, veja que a fórmula para encontrar os "n" primeiros termos de uma PA é dada por:

S ̪ = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima substituiremos "S ̪ " por "S₅₀", pois estamos querendo a soma dos 50 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "100", que é o valor do primeiro termo e substituiremos "a ̪ " por "-880", que é o valor do 50º termo. E, finalmente, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo a soma dos primeiros 50 termos da PA. Assim, fazendo essas substituições teremos:

S ̪ = (100 + (-880))*50/2 ----- desenvolvendo, teremos:

S ̪ = (100 - 880)*25 --- continuando, temos:

S ̪ = (-780)* 25 ---- note que esta soma dá "-19.500". Logo:

S ̪ = - 19.500 <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.