Question

Qual o termo de X2 no desenvolvimento de (x + 5)3?​

Answer 1

Somente para recordar:

$(a+b)^n=\sum_{p=0}^n=\binom{n}{p}a^{n-p}\cdot b^p$

Precisaremos da fórmula do termo geral:

$T_{p+1}={n\choose p}a^{n-p}\cdot b^p$

Sendo que p pode variar de 0 - 3 e o n vem do $(a+b)^n$, ou seja n=3

Sendo assim, vamos substituir n por 3, a por x e b por 5.

$T_{p+1}={3\choose p}x^{3-p}\cdot 5^p$

O importante é olhar pro x, pois queremos saber quem vai acompanhá-lo quando for x². Temos x^3-p que tem que chegar em x², vamos ver:

$x^{3-p}=x^2\\3-p=2\\3-2=p\\1=p$

Agora basta substituir o p e fazer a conta

$T_{p+1}={3\choose p}x^{3-p}\cdot 5^p\\\\T_{1+1}={3\choose 1}x^{3-1}\cdot 5^1\\\\T_2=3\cdot x^2\cdot 5\\\\T_2=15x^2$

Achamos! O termo é o 15.

Qualquer dúvida, estou a disposição :)