Question

Qual o termo central do binômio (x2+2)6

Answer 1

(x² + 2)⁶ = 
(x² + 2)² . (x² + 2)² .  (x² + 2)² =
(x⁴ + 4 x² + 4) (x⁴ + 4 x² + 4) (x⁴ + 4 x² + 4) =
x⁴ (x⁴ + 4 x² + 4) + 4 x² (x⁴ + 4 x² + 4) + 4 ( x⁴ + 4 x² + 4) (x⁴ + 4 x² + 4) =
(x⁸ + 4 x⁶ + 4 x⁴ + 4 x⁶ + 16 x⁴ + 16 x² + 4 x⁴ + 16 x² + 16) (x⁴+4 x² +4)=
(x⁸ + 8 x⁶ + 24 x⁴ + 32 x² + 16)(x⁴ + 4 x² + 4 ) =
invertendo os fatores:
(x⁴ + 4 x² + 4 ) (x⁸ + 8 x⁶ + 24 x⁴ + 32 x² + 16) =

x¹² + 8 x¹⁰ + 24 x⁸ + 32 x⁶ + 16 x⁴ + 4 x¹⁰ + 32 x⁸ + 96 x⁶ + 128 x⁴ + 64 x² + 4 x⁸ + 32 x⁶ + 96 x⁴ + 128 x² + 64 =

x¹² + 12 x¹⁰ + 60 x⁸ + 160 x⁶ + 240 x⁴ + 192 x² + 64

Resposta: o termo do meio é 160 x⁶