qual o tempo necessario para que um capital aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m. duplique seu valor?
Soluções para a tarefa
como não sabemos o capital nem o montante vamos montar o problema em falsa posição (valores fictícios): capital 3 000,00 , montante : 6 000,00 (dobro do capital)
6 000 = 3 000 (1 + 0,03) ^t
6 000 = 3000 . 1,03 ^t
1,03^t = 6000 : 3 000
1,03^t = 2
t . log 1,03 = log 2
t . 0,0128 = 0,3010
t = 0,3010 : 0,0128
t ≈ 23,51
t ≈ 1 ano 11 meses e 21 dias
t ≈ 24 meses ou 2 anos
Resposta:
O Prazo em Juro Composto seria 24 meses (23 meses e 13 dias.. )
O prazo em Juro Simples seria de 34 meses (33 meses + 10 dias..)
Explicação passo-a-passo:
.
Nota Importante: Como não foi indicado o regime de Juros (Simples ou Composto) vou efetuar as 2 resoluções
=> Resolução em Juro Composto
Temos a Fórmula:
M = C(1 + i)ⁿ
Onde
M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar
Resolvendo:
2C = C(1 + 0,03)ⁿ
2C/C = (1, 03)ⁿ
2 = (1,03)ⁿ
...aplicando as propriedades dos logaritmos..
Log 2 = n . Log 1,03
0,693147 = n . 0,029559
0,693147/0,029559 = n
23,4497 = n <---- O Prazo em Juro Composto seria 24 meses (valor aproximado)
..note que o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só é atingida no 24º período de capitalização
...no entanto pode haver gabaritos que não consideram essa situação e pretendem o "período exato". assim o "período exato" seria 23 meses e 13 dias..
=> Resolução em Juro Simples
Fórmula:
M = C(1 + i . n)
Sabemos que:
M = 2C
C = C
i = 0,03
n = a determinar
Resolvendo:
2C = C(1 + 0,03 . n)
2C/C = (1 + 0,03n)
2 = 1 + 0,03n
2 - 1 = 0,03n
1 = 0,03n
1/0,03 = n
33,33(3) = n <---- O prazo em Juro Simples seria de 34 meses (veja justificação do arredondamento no juro composto).
...Prazo "exato" = 33 meses + 10 dias
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo
brainly.com.br/tarefa/6538877
brainly.com.br/tarefa/7697056
brainly.com.br/tarefa/3094826
brainly.com.br/tarefa/4677115
brainly.com.br/tarefa/2380619
brainly.com.br/tarefa/2149610
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brainly.com.br/tarefa/894602
brainly.com.br/tarefa/6909911
