Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a. M. , duplique seu valor?
Soluções para a tarefa
A questão verte sobre capitalização. Assim, caso a correção seja feita com base em juros compostos, o tempo necessário para a duplicação do valor será de 23 meses e 13 dias e, caso sejam utilizados os juros simples, o tempo necessário para a suplicação do valor será de 33 meses e 10 dias, conforme exposto nos cálculos abaixo:
Juros compostos
Considere a fórmula:
M = C(1 + i)^n
Na qual:
M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C
C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ou 0,03 (de 3/100)
n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar
Realizando as devidas substituições, teremos:
2C = C(1 + 0,03)^n
2C/C = (1, 03)^n
2 = (1,03)^n
Com as propriedades dos logaritmos:
Log 2 = n . Log 1,03
0,693147 = n . 0,029559
0,693147/0,029559 = n
23,4497 = n, ou seja, prazo de 24 meses (arredondando)
No caso de juros compostos, o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só será atingida em 23 meses e 13 dias (período exato) ou em 24 (arredondando) de capitalização.
Juros simples
No caso de juros simples, teríamos o seguinte:
Fórmula:
M = C(1 + i . n)
Na qual:
M = 2C
C = C
i = 0,03
n = a determinar
Realizadas as devidas substituições, teremos:
2C = C(1 + 0,03 . n)
2C/C = (1 + 0,03n)
2 = 1 + 0,03n
2 - 1 = 0,03n
1 = 0,03n
1/0,03 = n
33,33(3) = n, ou seja, 34 meses (arredondando).
No caso de juros simples, o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só será atingida em 33 meses e 10 dias (período exato) ou em 34 (arredondando) de capitalização.
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