Question

Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% am, duplique seu valor?


Escolha uma:
a. 23 meses
b. 30 meses
c. 43 meses
d. 40 meses
e. 33 meses

Answer 1

M = C + J

Como quer que duplica seu valor, M = 2.C. Então:

2C = C + J

J = C

Como 3% = 0,03 , fica:

J = C

C.i.t = C

i.t = 1

t = 1/i

t = 1/0,03

t = 1 : (3/100)

t ≅ 33 meses

Resposta: E

Answer 2

Resposta:

Prazo (Juro Composto) é de 23 meses (valor aproximado)

Prazo (Juro Simples) seria de 33 meses   (valor aproximado)

Explicação passo-a-passo:

.

RESOLUÇÃO EM JURO COMPOSTO

Temos a Fórmula:

M = C(1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante da aplicação, neste caso pretendemos que M = 2C

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = C

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)

n = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso a determinar

Resolvendo:

2C = C(1 + 0,03)ⁿ

2C/C = (1, 03)ⁿ

2 = (1,03)ⁿ

...aplicando as propriedades dos logaritmos..

Log 2 = n . Log 1,03

0,693147 = n . 0,029559

0,693147/0,029559 = n

23,4497 = n ← Prazo (Juro Composto) é de 24 meses

..note que o período de capitalização é mensal e a duplicação do capital só é atingida no 24º período de capitalização  

...no entanto pode haver gabaritos que não consideram essa situação e pretendem o "período exato".  assim o "período exato" seria 23 meses e 13 dias..

.........

RESOLUÇÃO EM JURO SIMPLES

Fórmula:

M = C(1 + i . n)

Sabemos que:

M = 2C

C = C

i = 0,03

n = a determinar

Resolvendo:

2C = C(1 + 0,03 . n)

2C/C = (1 + 0,03n)

2 = 1 + 0,03n

2 - 1 = 0,03n

1 = 0,03n

1/0,03 = n

33,33(3) = n ← O prazo em Juro Simples seria de 34 meses (veja justificação do arredondamento no juro composto).

...Prazo "exato" = 33 meses + 10 dias

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo

JURO SIMPLES

https://brainly.com.br/tarefa/5805704

https://brainly.com.br/tarefa/2153655

https://brainly.com.br/tarefa/6525823

https://brainly.com.br/tarefa/23563675

https://brainly.com.br/tarefa/7635941

JURO COMPOSTO

https://brainly.com.br/tarefa/13678838

https://brainly.com.br/tarefa/24739325

https://brainly.com.br/tarefa/8045444