Question

Qual o significado físico da "área sob curva" no gráfico aceleração x tempo? 

Answer 1

Se vc calcular a área sobre a curva no gráfico a x t, vc encontrará a velocidade.

Isso pode ser explicado matematicamente por derivadas e integrais. Requer conhecimento sobre o assunto.
Mas basicamente, se vc derivar o tempo uma equação horária de espaço, vc encontrará a velocidade. Derivando a velocidade no tempo, vc encontra a aceleração.
A integral nada mais é do que a área sob um curva. Ela é também conhecida como antiderivada. Logo, se vc integrar a aceleração, vc volta para a velocidade.