Question

Qual o resultado desse cubo da soma?

(x^2 + 1/x^2)^3

Answer 1

Olá!

Bom, nós sabemos que o cubo da soma é dado por:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Agora basta usarmos essa regra para o cubo da soma acima, que é:

(x² + 1/x²)³

(x²)³ + 3.(x²)².(1/x²) + 3.x².(1/x²)² + (1/x²)³
x⁶ + 3x⁴/x² + 3x²/x⁴ + 1/x⁶

Perceba que nos denominadores têm letras, portanto, o MMC desses denominadores vai ser a letra com maior expoente, que é x⁶.

(x⁶ + 3x⁴/x² + 3x²/x⁴ + 1/x⁶)  = x⁶ → esse x⁶ está no denominador, só lembrando.

Agora podemos fazer a regra do: divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima, e ficamos com:

(x⁶.x⁶ + 3x⁴.x⁴ + 3x².x² + 1) = x⁶ → → esse x⁶ está no denominador, só lembrando, novamente.

(x¹² + 3x⁸ + 3x⁴ + 1) / x⁶

Agora, perceba que temos um cubo da soma em cima, só que já aberto, portanto, podemos voltar para o cubo da soma na forma fatorada mesmo, ou deixa-lo assim. Se voltarmos, ficaria assim:

(x⁴ + 1)³ / x⁶

Abraço.

Answer 2

Boa noite Lucas

(x² + 1/x²)³ = x⁶ + 1/x⁶ + 3*(x² + 1/x²)