Question

Qual o resultado da soma dos múltiplos de 13 que estão entre 100 e 1000?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver por P.A.

Primeiramente devemos identificar o primeiro múltiplo de 13 depois de 100 e o último múltiplo de 13 perto de mil.

Se fizermos 13.8 encontramos 104, o primeiro múltiplo de 13 depois de 100.

Se dividirmos 1000 por 13 na calculadora, acharemos 76,9.... , ou seja o múltiplo de 13 mais próximo de 1000 é o 13.76=988.

Temos de informações:

Primeiro termo (a1)=104

último termo (an) = 988 >> Não sabemos a posição dele, precisamos achar.

Razão(r)= 13

an=a1+(n-1).r

988=104+(n-1).13

988=104+13n-13

13n=988-104+13

13n=897

n=69 (A posição do termo 988 é a 69º, ou seja, a69)

Agora vamos achar a soma dos termos até o termo a69

Sn= [(a1+an).r]/2

S69=[(104+988).13]/2

S69=(1092.13)/2

S69= 7098

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Qual o resultado da soma dos múltiplos de 13 que estão entre 100 e 1000?

PRIMEIRO multiplo

100: 13 =  7,6923  ( ARREDONDA pra cima)  (8)

13 x 8 = 104   ( primeiro)

a1 = 104

ULTIMO multiplo

1000 : 13 =  76,923 ( PEGAR somente o INTEIRO(76))

76 X 13 = 988  ( ultimo)

an = 988

R = razão = 13

ACHAR quantos (n = multiplos tem)

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R    ( POR OS VALORES DE cada um)

988 = 104 + (n - 1)13

988 = 104 + 13n - 13

988 = 104 - 13 + 13n

988 = 91 + 13n

988 - 91 = 13n

897  = 13n     mesmo que

13n = 897

n = 69   ( multiplos de 13))

FÓRMULA da SOMA

          (a1 + an)n

Sn = -----------------

               2

          (104 + 988)69

Sn = ------------------------

                 2

          (1092)69

Sn = ----------------

               2

Sn = (546)69

Sn = 37.674   (Soma)  resposta