Question

Qual o resultado da integral definida?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$Lembre \ da \ regra \ \int x^ndx= \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$

$\int^3_1xdx = \dfrac{x^2}{2}|^3_1= \dfrac{3^2}{2}-\dfrac{1^2}{2}= \dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}= \dfrac{8}{2}= 4$

Answer 2

Resultado da integral:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf 4}}$

Temos uma:

Integral definida

• O que é uma integral definida?

Ela serve para achar a área da Região sobre o gráfico de qualquer função. Ela segue a ideia da integral indefinida, só que com mais algumas regras

$~$

Primeiramente para vamos esquecer esses intervalos da integral e cálcular como qualquer outra integral indefinida

$\large \sf \displaystyle\int x \: dx$

Não tem muito  o que fazer nessa integral, apenas aplicamos a regra da integração de potências

$\large \boxed{\begin{array}{lr} \\\large \sf \displaystyle\int x \: dx=\frac{x^{n+1} }{n+1} +C\\\\\sf \dfrac{x^{1+1} }{1+1} +C\\\\\sf \dfrac{x^{2} }{2}+ C\\ \: \end{array}}$

Como estamos falando de uma integral definida, cancelamos a constante ali no final. Com isso vamos ter x^2/2, vamos substituir 'x' por 1 e 3, subtraindo os resultados

$\Large \boxed{\boxed{ \sf \left. \dfrac{x^2}{2} \right|_{1}^{3}}}\\\\\\\\\large \sf= \Bigg(\dfrac{x^2}{2} \Bigg)-\Bigg(\dfrac{x^2}{2} \Bigg)\\\\\large \sf= \Bigg(\dfrac{3^2}{2} \Bigg)-\Bigg(\dfrac{1^2}{2} \Bigg)\\\\\large \sf= \Bigg(\dfrac{9}{2} \Bigg)-\Bigg(\dfrac{1}{2} \Bigg)\\\\\large \sf =4$

Resposta:

$\huge \boxed{\boxed{ \sf 4}}$

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