Question

qual o resultado da expressão: $log_{ \sqrt{8}$ 8 + log_0,01 e do logaritmo: $log_{ \sqrt{2}$ 8 

Answer 1

$log _{ \sqrt{8} } 8$ $=2$

$log _{0,01}$ $=-2$

$log _{ \sqrt{8} }8+log _{0,01}$

$2+(-2)$

$=0$



$log _{ \sqrt{2} }8$

$\sqrt{2}^{x} =8$

$2^{ \frac{x}{2} }=2^{3}$

$\frac{x}{2} =3$

$x=6$

Answer 2

Primeiro calculamos em separado o valor dos logaritmos:

$\log_{\sqrt{8}}{8}=x\Longrightarrow\sqrt{8}^x=8\Longrightarrow(8^{\frac{1}{2}})^x=8\Longrightarrow8^{\frac{x}{2}}=8\Longrightarrow\dfrac{x}{2}=1\Longrightarrow x=2\\\\ \log{0,01}=y\Longrightarrow10^y=0,01\Longrightarrow10^y=10^{-2}\Longrightarrow y=-2$

Agora podemos calcular a expressão:

$\log_{\sqrt{8}}{8}+\log{0,01}=x+y=2+(-2)=2-2=\boxed{0}$

Vamos agora calcular o valor do logaritmo dado por último no enunciado:

$\log_{\sqrt{2}}{8}=x\\\\ \sqrt{2}^x=8\\\\ 2^{\frac{x}{2}}=2^3\\\\ \dfrac{x}{2}=3\\\\ \boxed{x=6}$