Question

qual o resultado da expressao na forma fracionaria:
0,66666...+2,25252525...

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor fracionário da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "E", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

E = 0,666..... + 2,252525...

Agora veja que há uma forma bem prática pra você encontrar frações geratrizes de dízimas periódicas.
Vamos primeiro encontrar quais são as frações geratrizes das duas dízimas acima. Para isso, vamos igualar cada uma delas a um certo "x".
Assim, teremos;

x = 0,666... ---- vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*0,666...
10x = 6,666...

Agora vamos retirar "x" de "10x", membro a membro, pois o nosso intento é acabar com o período (que é a parte que se repete, daí o nome de dízima periódica). Assim:

10x = 6,666...
- x = - 0,666...
------------------- subtraindo membro a membro, ficaremos com:
9x = 6,000... --- ou apenas:
9x = 6
x = 6/9 ---- dividindo numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:
x = 2/3 <---- Esta é a fração geratriz da dízima periódica 0,666...

Agora vamos para a outra dízima, que é:

x = 2,252525... ---- vamos multiplicar "x" por "100", ficando:

100*x = 100*2,252525...
100x = 225,252525...

Agora retiraremos "x" de "100x" e teremos, como você verá, "acabado" com o período. Veja:

100x = 225,252525...
...- x =.. - 2,252525...
-------------------------------- subtraindo membro a membro, ficaremos com:
99x = 223,000... --- ou apenas:
99x = 223
x = 223/99 <--- Esta é a fração geratriz da dízima 2,252525...

Agora vamos para a nossa expressão "E" e, no lugar de cada dízima periódica, colocaremos a respectiva fração geratriz. Assim:

E = 2/3 + 223/99 ----- mmc entre 3 e 99 = 99. Assim, utilizando-o, teremos:

E = (33*2 + 1*223)/99
E = (66 + 223)/99
E = 289/99 <--- Esta é a resposta. Este é o valor fracionário relativo à soma das duas dízimas periódicas da sua questão.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.