Question

Qual o resultado da equação log (x+2) + log (x+2) =2

Answer 1

Olá

Aplicando a propriedade dos logaritmos, na qual logN+ logJ= LogN.J

$log(x+2)+log(x+2)= 2$

$log(x+2).(x+2)=2$

$10^{2} = (x+2).(x+2)$

$100= x^{2} + 4x+4$

$x^{2} + 4x- 96$

Δ=$b^{2} -4.a.c$

Δ= $4^{2} -4.1.(-96)$

Δ= $16+ 384$

Δ= $400$

$x= \frac{-b+/- \sqrt{delta} }{2}$

$x'= \frac{-4+20}{2}$

$x'= 8$

$x"= \frac{-4-20}{2}$

$x"= -12$

Substituindo os valores de x na equação:

$log(8+2)+log(8+2)=2$

$log(10)+log(10)=2$

Log de 10 na base 10 é igual a 1

1+1= 2

2=2

Ou seja, x=8 é uma solução da equação.

$log(-12+2)+(-12+2)+2$

$log( -10)+log(-10)=2$

Vamos considerar um log genérico, log J na base N, sabendo que pela condição de existência dos logaritmos  J>0, dessa forma quando x vale -12 não representa uma solução da equação. Portanto, a solução da equação é x=8

Resposta ⇒ x=8