Matemática, perguntado por thalesventura, 1 ano atrás

qual o quinto termo da P.A. (4,10,...) ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio

a1 = 4
a2 = 10

===
Calcular a razão
r = a2 - a1
r = 10 - 4
r = 6

===
Calcula o termo a5

an = a1 + ( n -1 ) . r
a5 = 4 + ( 5 -1 ) . 6
a5 = 4 + 4 . 6
a5 = 4 + 24
a5 = 28

thalesventura: valeu cara ajudo pra caramba :)

Helvio: De nada.

Helvio: Obrigado.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 10,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:4

b)quinto termo (a₅): ?

c)número de termos (n): 5 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 5ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 4 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₅ = 4 + (5 - 1) . (6) ⇒

a₅ = 4 + (4) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₅ = 4 + 24 ⇒

a₅ = 28

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 5º termo da P.A.(4, 10,...) é 28.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₅ = 28 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

28 = a₁ + (5 - 1) . (6) ⇒

28 = a₁ + (4) . (6) ⇒

28 = a₁ + 24 ⇒ (Passa-se 24 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

28 - 24 = a₁ ⇒

4 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 4 (Provado que a₅ = 28.)

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