Question

Qual o primeiro termo negativo da p.a(63,59,55,51,...)

Answer 1

O primeiro termo negativo é: a₁₇ = - 1 (termo 17º, que é igual a - 1).

A P.A. dada é (63, 59, 55, 51, ...). Note que a sequência decresce de - 4 em - 4, então r = - 4 (razão desta progressão) e, por conta disso, sabemos que essa P.A. possui termos negativos. Podemos calcular o primeiro termo negativo no dedo, mas iremos calcular de um modo mais prático. Primeiro vamos determinar o número maior que 63 que é múltiplo de quatro. Veja que, dos múltiplos de quatro, o n.º 64 é o primeiro maior 63: M(4) = {4, 8, 12, ..., 60, 64...}.

Sendo assim, a diferença entre 63 e 64 é: 63 - 64 = - 1. Portanto, o valor do primeiro termo negativo é - 1, e para encontrar a sua posição estaremos usando a fórmula do termo geral da P.A.: aₙ = a₁ + (n - 1)r, onde nesse caso aₙ é o valor do primeiro termo negativo, a₁ é o valor do primeiro termo, n é a posição correspondente ao aₙ e r é a razão:

$a_n=a_1+(n+1)r\\\\-1=63+(n+1)(-4)\\\\1+63=4n+4\\\\64+4=4n\\\\4n=68\\\\n=\dfrac{68}{4}\\\\n=17$

Portanto, o primeiro termo negativo é o a₁₇ = - 1 (é o termo 17º, que é igual a - 1).

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.