Question

Qual o primeiro termo da PG em que a3= 24 e a7 = 384

Answer 1

$a_7=a_1.q^6 \\ \\ a_3=a_1.q^2 \\ \\ \frac{a_7}{a_3}=\frac{a_1.q^6}{a_1.q^2}=q^4 \\ \\ q^4=\frac{384}{24} \\ \\ q^4=16 \\ \\ q= \sqrt[4]{16}=2$

Agora substitui q em uma das equações acima:

$a_3=a_1.q^2 \\ \\ 24=a_1.2^2 \\ \\ 24=4.a_1 \\ \\ \boxed{a_1=6}$

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Tendo uma P.G. de 5 termos:

$(a _{3},a _{4},a _{5},a _{6},a _{7})$

Usaremos a3 como se fosse a1 na fórmula do termo geral da P.G., assim:

$a _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$384=24.q ^{5-1}$

$\frac{384}{24}=q ^{4}$

$16=q ^{4}$

$q= \sqrt[4]{16}= \sqrt[4]{2 ^{4} }=2 ^{ \frac{4}{4} }=2 ^{1}=2$

Descoberta a razão da P.G., podemos usar a noção genérica da P.G.:

$a_{3}=a _{1}*q ^{2}$

$24= a_{1}*2 ^{2}$

$24=4a _{1}$

$a _{1}= \frac{24}{4}$

$a _{1}=6$