qual o primeiro termo da PG de razão 6 e que A6 = 432 ?
Soluções para a tarefa
Fórmula da PG:
An = Am . q^n-m
A6 = A1 . Q^6-1
432 = A1 . 6^5
432 = A1 . 7776
432/7776 = A1
A1 = 0,0555...
Boa noite, Arthur! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se que
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: ?
b)sexto termo (a₆): ?
c)número de termos (n): 6 (Justificativa: Embora a PG seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PG infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 6º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (q) da progressão: 6
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.G, para obter-se o primeiro termo:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₆ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
432 = a₁ . (6)⁶⁻¹ =>
432 = a₁ . (6)⁵ =>
432 = a₁ . (6.6.6.6.6) =>
432 = a₁ . (36.6.6.6) =>
432 = a₁ . (36.36.6) (Passa-se um fator 36 ao primeiro membro e ele realizará uma divisão com 432, atuando como divisor.)
432/36 = a₁ . 36 . 6 =>
12 = a₁ . 36 . 6 (Passa-se um fator 6 ao primeiro membro e ele realizará uma divisão com 12, atuando como divisor.)
12/6 = a₁ . 36 =>
2 = a₁ . 36 =>
2/36 = a₁ (Simplificação: dividem-se 2 e 36 por 2.)
2(:2)/36(:2) = a₁ =>
a₁ = 1/18
Resposta: O primeiro termo da PG é 1/18.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁ = 1/18 na fórmula do termo geral da PG, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando-se que o valor obtido está correto:
an = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
a₆ = a₁ . qⁿ⁻¹ =>
432 = 1/18 . (6)⁶⁻¹ =>
432 = 1/18 . (6)⁵ =>
432 = 1/18 . 6.6.6.6.6 (Simplificação: dividem-se um fator 6, no numerador, e 18, no denominador, por 6.)
432 = 1/3 . 6.6.6.6 (Simplificação: dividem-se um fator 6, no numerador, e 3, no denominador, por 3.)
432 = 1/1 . 2.6.6.6 =>
432 = 2 . 6 . 6 . 6 =>
432 = 2 . 36 . 6 =>
432 = 72 . 6 =>
432 = 432
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!