Question

Qual o ponto do eixo das ordenadas que equidista dos ponto A(2, -1) e B(6,3)? Eu já vi que a resposta seria YP= 5 e P=0,5. Só queria que alguém me explicasse pq fica 0,5? Está correto?

Answer 1

Resposta:

    P(x,  y)   =  P(0,  5)

Explicação passo-a-passo:

.  Seja P(x,  y)  o ponto do eixo das ordenadas:

Distância (AP)  =  raiz de[(2 - x)²  +  (- 1  -  y)²]

Distância (BP)  =  raiz de[(6 - x)² +  (3  -  y)²]

D(AP)  =  D(BP)  =>  (2 - x)² + (- 1 - y)²  =  (6 - x)²  +  (3 - y)²

.                     4 - 4.x + x²  + 1 + 2.y + y²  = 36 - 12.x + x² + 9 - 6.y + y²

.                     - 4.x + 12.x + 2.y + 6.y + 5 - 36 - 9 + x² - x² + y² - y² = 0

.                     8.x  + 8.y  - 40  =  0       ( divide por 8 )

.                     x  +  y  -  5  =  0

.                     x + y  =  5

. COMO O PONTO P(x,  y) está no EIXO DAS ORDENADAS ( eixo y),

temos:    x  =  0.

Assim:  x + y  =  5 ...=>  0  +  5  =  5

ENTÃO:   P(x,  y)  =  P(0,  5),  ou seja:  Xp = 0  e  Yp  =  5