Question

Qual o ponto do centro e o raio da circunferencia da equação:
X²+Y²-2x+8y+8=0 ?

Answer 1

Equação da Circunferência : (X-Xc)² + (Y-Yc)² = R² , 

I) x² +y² -2x + 8y +8 =0

x²-2x +y² + 8y = -8 
Obs: * (x-1)² --------> x² -2.1.x + 1² = x²  -2x +1
       * (y+4)² -------> y² +2.1.4 +4² = y² + 8y +16

Voltando .... (x-1)² -1 + (y+4)² -16 = -8 
(x-1)² + (y+4)² = -8 + 17 
(x-1)² + (y+4)² = 9 

Xc = 1 e Yc = - 4  , e o raio = 3

Answer 2

O ponto do centro da circunferência é na forma:  P(a, b).
A equação geral da circunferência:
$x^{2} + y^{2} +Ax+By+C=0$

Onde: $\boxed{A=-2.a}~~,~~\boxed{B=-2.b}~~e~~\boxed{C=a^{2}+b^{2}-r^{2}}$

Na equação fica assim:
$\boxed{x^{2} + y^{2} -2x+8y+8=0}$

$A=-2.a$
$-2=-2.a$
$\boxed{a=1}$

$B=-2.b$
$8=-2.b$
$\boxed{b=-4}$

Logo o ponto do centro da circunferência é $P(1, - 4).$

O raio fica assim:
$C=a^{2} + b^{2} - r^{2}$
$8= 1^{2} +(-4)^{2} -r^{2}$
$8=1+16- r^{2}$
$8-17=-r^{2}$
$r^{2} =9$
$r= \sqrt{9}$
$\boxed{r=3}~~(raio)$

Beleza...