Qual o polígono que o ângulo interno é igual a 3/2 (Três meios) do valor do ângulo externo?
a) n = 9
b) n = 8
c) n = 7
d) n = 6
e) n = 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
e) n = 5
Explicação passo a passo:
Considerando:
e = ângulo externo do polígono.
i = ângulo interno do polígono.
A soma do ângulo interno com o ângulo externo de um polígono regular é igual a 180º. Logo, tem-se a fórmula:
i + e = 180
Com isso, a questão afirma que o ângulo interno é igual a 3/2 (Três meios) do valor do ângulo externo. Ou seja, i = 3e/2
i + e = 180
3e/2 + e = 180
(3e + 2e)/2 = 360/2
3e + 2e = 360
5e = 360
e = 72º
Sabendo o ângulo externo, retornamos para o ângulo interno:
i = 3e/2
i = 3 * 72/2
i = 108º
O ângulo interno de um polígono pode ser calculado pela fórmula
i = 180( n - 2)/n , em que n é a quantidade de lados, assim, basta substituir.
108 = 180( n - 2)/n
108n = 180( n - 2)
108n = 180n - 360
- 72n = -360 (-1)
n = 5