Question

qual o poligano que possui 27 diagonais

Answer 1

Vamos lá :

d = n(n - 3)/2
27 = n² - 3n / 2
n² - 3n = 54
n² - 3n - 54 = 0 

a = 1 ; b = - 3 ; c = - 54

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-54)
Δ = 9 + 216
Δ = 225 ---> √Δ = 15

x = -(-3) ± 15 / 2.1
x = 3 ± 15 / 2

x' = 3 + 15/2 = 18/2 = 9

x'' = 3 - 15/2 = - 12/2 = - 6

Logo posso concluir que o polígono que possui 27 diagonais é o de 9 lados ou eneágono .

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

             n.(n-3)
      27 = -------- 
                2

usamos a proporção multiplicando cruzado.

27.2 = n.(n-3)

54= n²-3n

0= n²-3n-54

n²-3n-54=0

a=1
b=-3
c=-54

Δ= b²-4ac
Δ= (-3)²- 4.1.(-54)
Δ= 9+ 216
Δ= 225

n= -b+-√Δ/ 2a

n= 3+-15/2

n1=18/2=9
n2=3-15/2= -12/2=-6

a solução n2 não convém pois não há polígono com lado negativo
então usamos a soluçaõ n1=9

o polígono de 9 lados é o eneágono.