Question

Qual o período e a velocidade de propagação de uma onda que apresenta frequência de 12Hz e comprimento de onda de 0,6 m?

Answer 1

A velocidade de propagação é de 7,2 m/s e o período da onda é de 1/12 s.

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Cálculo

A velocidade de uma onda é equivalente ao produto do comprimento da onda pela frequência, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v = \lambda \cdot f \ } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ da ~ onda ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf \lambda \Rightarrow comprimento ~ da ~ onda ~ (em ~ m)$

$\large \sf f \Rightarrow frequ\hat{e}ncia ~ (em ~ Hz)$

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Além disso, há de se saber que o período é dado como o inverso da frequencia, tal como a equação II abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf T = \dfrac{1}{~f~}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$  

$\large \sf T \Rightarrow per\acute{i}odo ~ (em ~ s)$

$\large \sf f \Rightarrow frequ\hat{e}ncia ~ (em ~ Hz)$

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Aplicação

Calculando a velocidade de propagação da onda

Sabe-se, de acordo com o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases}\sf v = \textsf{? m/s} \\\sf \lambda = \textsf{0,6 m} \\\sf f = \textsf{12 Hz} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf v =\textsf{0,6} \!~\left[m\right] \cdot 12 \!~\left[Hz\right]$

$\Large \sf v =\textsf{0,6} \!~\left[m\right] \cdot 12 \!~\left[\dfrac{1}{s}\right]$

$\Large \sf v =\textsf{7,2} \!~\left[m\right] \cdot \left[\dfrac{1}{s}\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf v =\textsf{7,2} \left[\dfrac{m}{s}\right] }}$

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Calculando o período da onda

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases}\sf T = \textsf{? s} \\\sf f = \textsf{12 Hz} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf T = \dfrac{1}{12 \left[Hz\right]}$

$\Large \text{ \sf T = \dfrac{1}{12 \left[\dfrac{1}{s}\right]} }$

$\Large \sf T = \dfrac{1}{12}\cdot \left[\dfrac{s}{1}\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf T = \dfrac{\left[s\right]}{12}}} ~\Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf T = \dfrac{1}{12} \left[s\right]}}$  

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