Matemática, perguntado por Aliciapassos15, 1 ano atrás

Qual o perímetro de um retângulo cuja base é representada por (2x+4) a altura representada por (x+3) e que tem a área medindo 24 metros quadrados

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Respondido por Thais42
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A área de um retângulo é dada por: A=bh, onde b é a medida da base e h é a medida da altura.

Como foi dito no enunciado, A=24m^2b=2x+4h=x+3. Pela definição de área do retângulo, 

24=(2x+4)(x+3) \\ \\
(2x+4)(x+3)=24 \\ \\
2x^2+6x+4x+12-24=0 \\ \\
2x^2+10x-12=0 (:2)\\ \\
x^2+5x-6=0 \\ \\
\Delta=5^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25+24=49 \\ \\
x=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2}= \frac{-5\pm7}{2} \\ \\
x_1=\frac{-5+7}{2}=1\\ \\
x_2=\frac{-5-7}{2}=-6

A segunda raiz não nos interessa, pois não existe medida de comprimento negativa, assim:

b=2x+4 \\ \\
b=2\cdot 1+4 \\ \\
b=6m.

 
h=x+3 \\ \\
h=1+3\\ \\
h=4m.

Agora que temos as medidas da base e da altura, podemos calcular o perímetro do retângulo, que será 

P=2b+2h \\ \\
P=2\cdot 6 + 2\cdot 4 \\ \\
P=12+8 \\ \\
P=20m.

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